====== 우주신과의 교감 ======

===== 풀이 =====
  * 유클리디안 [[ps:최소 신장 트리]]의 변형. 유클리디안 최소 신장 트리는, 들로네 삼각분할을 이용한 고급 알고리즘을 사용하지 않는 범위에서는, 그냥 완전 그래프를 만들고서 거기에서 MST를 찾는 방식으로 구하게 된다 ([[ps:problems:boj:4386]] 참고). 여기에서는 이때 미리 주어진 엣지들을 먼저 포함 시킨다음에 이어서 MST를 찾도록 알고리즘을 살짝 바꾸면 된다.
  * 크루스칼 알고리즘을 쓸 경우는 간단하게 바꿀수 있다. 먼저 미리 주어진 엣지들을 union 해놓고서, 나머지 엣지들을 대상으로 알고리즘을 계속 돌리면 된다. 프림으로 할 경우에는 mst에 포함된 노드들을 하나 추가할때마다, 그 노드들과 미리 연결되어있던 노드들을 찾아서 함께 추가하는 식으로 고쳐야 한다.
  * 하지만 더 간단하게, 그냥 기존 알고리즘 코드를 그냥 그대로 쓸 수 있는 방법도 있다. 미리 연결된 점들을 가중치를 0인 엣지로 취급해서 원래 그래프에 추가해주고 그대로 돌리면 된다. 이렇게 그래프를 만들면 프림이나 크루스칼이나 모두 원하는대로 동작한다. 완전그래프라서 O(n^2)의 프림 알고리즘이 O(n^2logn)의 크루스칼 알고리즘보다 빠르게 동작한다

===== 코드 =====
<dkpr py>
"""Solution code for "BOJ 1774. 우주신과의 교감".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/1774
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/1774

Tags: [Minimum spanning tree]
"""

import math
import sys
from teflib import graph as tgraph


def main():
    N, M = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
    coords = [[int(x) for x in sys.stdin.readline().split()] for _ in range(N)]
    edges = set()
    for _ in range(M):
        u, v = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
        edges.add((u - 1, v - 1))
        edges.add((v - 1, u - 1))

    mat_graph = tgraph.create_mat_graph(
        N, lambda u, v: (0 if
                         (u, v) in edges else math.dist(coords[u], coords[v])))
    mst_edges = tgraph.minimum_spanning_tree_dense(mat_graph)
    answer = sum(w for u, v, w in mst_edges)
    print(f'{answer:.2f}')


if __name__ == '__main__':
    main()
</dkpr>

  * Dependency: 
    * [[:ps:teflib:graph#minimum_spanning_tree_dense|teflib.graph.minimum_spanning_tree_dense]]
    * [[:ps:teflib:graph#create_mat_graph|teflib.graph.create_mat_graph]]

{{tag>BOJ ps:problems:boj:골드_4}}