테페리넷

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====== 님 게임 ======

===== 풀이 =====
  * 스프라그 그런디 정리의 가장 기본이 되는 님 게임이지만, 여기에서는 흔히 주어지는 Normal Nim이 아니라, 마지막 막대를 가져가는 사람이 패배하는 Misère Nim이 주어졌다.
    * normal nim 버전의 문제는 [[ps:problems:boj:11868]] 에 있다
  * Misère Nim의 승리 포지션은 모든 파일에 막대기가 1개씩만 남았을때를 제외하고는 normal nim과 동일하다. 모든 파일에 막대기가 1개씩만 남았을때에는 파일의 갯수가 홀수개일때가 승리포지션이다. 그외에는 똑같이 grundy 수가 0보다 크면 승리할수 있다.

===== 코드 =====
<dkpr py>
"""Solution code for "BOJ 11694. 님 게임".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/11694
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/11694

Tags: [game theory]
"""

import functools
import operator


def main():
    N = int(input())
    P = [int(x) for x in input().split()]
    if max(P) == 1:
        print('koosaga' if N % 2 == 0 else 'cubelover')
    else:
        grundy = functools.reduce(operator.xor, P)
        print('koosaga' if grundy != 0 else 'cubelover')


if __name__ == '__main__':
    main()
</dkpr>

{{tag>BOJ ps:problems:boj:플래티넘_2}}