• 조건에 맞는 경로들은, 최소 신장 트리 (Minimum Spanning Tree / MST)에서 가장 비싼 엣지를 제거한 것과 같다
• 최소 신장 트리를 다 구한 다음에 그중에서 가장 비싼 엣지의 코스트를 빼주어도 되고, 크루스칼 알고리즘을 직접 구현해서 쓸 경우에는 N-2개의 엣지가 추가될때까지 돌리면 된다. 여기에서는 teflib를 사용해서 최소신장트리를 모두 구한다음에, 가장 비싼 엣지의 코스트를 빼주는 방식으로 구현.
• 시간 복잡도는 O(ElogV)

"""Solution code for "BOJ 1647. 도시 분할 계획".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/1647
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/1647

Tags: [Minimum spanning tree]
"""

import sys
from teflib import graph as tgraph


def main():
    N, M = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
    edges = []
    for _ in range(M):
        A, B, C = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split()]
        edges.append((A - 1, B - 1, C))

    mst_edges = tgraph.minimum_spanning_tree(edges, N)
    answer = sum(w for u, v, w in mst_edges) - mst_edges[-1][2]
    print(answer)


if __name__ == '__main__':
    main()

• Dependency: teflib.graph.minimum_spanning_tree