ps:problems:boj:2981
검문
ps | |
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링크 | acmicpc.net/… |
출처 | BOJ |
문제 번호 | 2981 |
문제명 | 검문 |
레벨 | 골드 5 |
분류 |
정수론 |
시간복잡도 | O(nlogm + sqrt(m)) |
인풋사이즈 | n<=100, m<=1,000,000,000 |
사용한 언어 | Python |
제출기록 | 31312KB / 76ms |
최고기록 | 56ms |
해결날짜 | 2021/10/18 |
풀이
- x랑 y가 M으로 나눈 나머지가 같다면, (x-y)는 M으로 나누어 떨어진다
- 따라서 수들을 두개씩 묶어서 차를 구한 뒤에, 그 차들의 공약수를 구하는 방식으로 M을 구할 수 있다. 모든 공약수를 구하는 방법은, 최대공약수를 구하고 그 최대공약수의 약수들을 구하는 것이다.
- 이때 모든 n(n+1)/2 개의 페어에 대해서 모두 차를 구할 필요는 없다. 그냥 숫자들이 한번 이상씩 등장할수 있도록 n-1개의 페어만 만들어도 된다. GCD(a[1]-a[0], a[2]-a[1], …, a[n-1]-a[n-2]) 로 구하거나, GCD(a[1]-a[0], a[2]-a[0], …, a[n-1]-a[0]) 로 구하는 것이 쉽다.
- 이게 왜 되는지는 https://www.acmicpc.net/board/view/46617 참고
- 이렇게 최대공약수 g를 구하고 나면에 g의 약수들을 찾는 것은 1부터 sqrt(g) 까지로 나눠보면서 찾으면 된다.
- 총 시간복잡도는 n개의 수의 gcd를 구하는 데에 O(nlogm), 구한 gcd의 약수들 구하는 데에 O(sqrt(m))이므로, O(nlogm + sqrt(m)). (m은 수의 최대값)
코드
"""Solution code for "BOJ 2981. 검문".
- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/2981
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/2981
Tags: [NumberTheory]
"""
import math
def main():
N = int(input())
nums = [int(input()) for _ in range(N)]
last_num = nums.pop()
diffs = [x - last_num for x in nums]
gcd = math.gcd(*diffs)
small, large = [], [gcd]
for i in range(2, math.isqrt(gcd) + 1):
q, r = divmod(gcd, i)
if r == 0:
small.append(i)
if i != q:
large.append(q)
print(*(small + large[::-1]))
if __name__ == '__main__':
main()
ps/problems/boj/2981.txt · 마지막으로 수정됨: 2021/10/19 17:37 저자 teferi
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